第282章 数学，从来都只有一种数学（2/2）
“对每一个n，它有几组解，看它的因子里头模4余1的有几个、模4余3的有几个，做一个差，再乘以4。“完事。”
下“嘶”地一声。
有几个研究生忍不住低声嘀咕了。
“这……这是怎么写出来的？”
“这两件事怎么扯上的？”
李东笑了一下。
他擡起手，在黑板上写了一组新的符号。
【z[={a+bi:a,bez}]
“高斯整数。”
“a加b乘i。”
“a和b都是整数。”
“在这一个新的数系里头，你做一件事。”
“你把一个整数n，展开成它在z[里的素因子分解。”
他在黑板上画了一个分支。
“在普通的整数里，5是素数。”
“可是在z[里，5=(2+i)(2-i）。”
“它分裂了。”
“3呢？在z[里，它还是素数，它不分裂。”
“7呢？也不分裂。”
“为什么有的素数分裂，有的不分裂？”
他看了一眼章衡。
章衡的眼睛已经发亮了，然后大声说道。
“模4余1的分裂。”
“模4余3的不分裂。”
李东点了点头。
“所以rz(n）其实问的是什么？”
“问的是把n在z[里头分解成两个高斯整数的乘积，有多少种分法。”
“这是高斯整数里头的除数函数。”
“换一个数系，这个问题从"数解变成了数除数。”
“换一个视角，这个问题就从"代数变换的组合问题，变成了数论里头熟悉的因子计数问题。”他停顿了一下，指了指邱嘉源
“这位同学，你刚才那一个面积估算说rs(n)的平均阶是r。”
“你知道为什么是n吗？”
邱嘉源有些犹豫的说道。
“圆的面积公式。”
李东摇了摇头。
“也不是。”
“圆的面积公式，是一个表象。”
“你把这个解数函数rz(n)做一个dirichlet级数。”
李东在黑板上又写了一行。
[zrz(n)/ns=4&183;ap;(s)&183;l(s,x)】
“它在解析上分裂成两个东西的乘积。”
“一个，是黎曼（函数。”
“另一个，是模4那一个非平凡特征的dirichletl函数。”
“乘积的第一项，在s=1处有极点，留数等于1。”
“乘积的第二项，在s=1处的值，是r/4。”
“两个一乘，就出了那一个n。”
“这才是为什么平均阶是的原因。”
“那一个n，不是从圆里头掉出来的。”
“是从一个l函数里头掉出来的。”
下的人现在已经懵了。
邱嘉源那一口气没缓上来。
他刚才答的“圆的面积”。
是这个l函数在s=1那一头留下来的一个偶然事件。
李东转过身。
“我们再退一步。”
“刚才那一个l(s，x）是什么？”
“它是把模4那个简简单单的奇偶性，翻译成了一个解析对象。”
“这一档东西，有一个名字。”
“它叫……自守l函数最初的、最最最低维的一个例子。”
“gl(1)上的自守l函数。”
他到此刻，一句“朗兰兹”都没提。
但是在场的研究生们，听到这儿，脸色都已经变了。
他们意识到了。
这个看起来像是“小学生数题数解”的小游戏。
是一个19世纪的数学家用最朴素的方式，触碰到了20世纪最庞大的那一座山的山脚。
而这一座山，刚刚由这一位面前的少年，被命名了一块新的山头。
李东在黑板上，把那两个公式之间画了一根简单的箭头。
然后他看着下。
“我说这一节课不讲朗兰兹。”
“我没骗你们。”
“我没讲。”
他笑了一下。
“但你们刚才听见的每一个字，其实都在讲。”
“问题没变。”
“a2+b=n，解多少组。”
“答案在变。”
“代数视角告诉你，要换数系。”
“几何视角告诉你，平均阶是2。”
“分析视角告诉你，来自于一个l函数。”
“它们其实是同一件事。”
“同一件事，只是被不同的人，用不同的语言，说了三遍。”
下安静极了。
李东这个时候，语气慢了下来。
“我以前有一位高中老师。”
“教我数学的。”
“他和我说过一句话。”
“原话当然我记不太清了，我就大概说说意思。”
“几何也好，代数也好，分析也好，数论也好，组合也好。”
“它们看起来在不同的房间里。”
“那只是因为给它们盖房子的人，把墙砌起来了。”
“墙不是知识。”
“墙是为了教学方便。”
“你需要哪一个房间里的知识的时候，顺手把这面墙拆了就是了。”
“拆完了，房子就连成了一片。”
“今天这一节课，讲的就是怎么拆这些墙。”
教室里安静得能听见后排的人咽口水的声音。
李东擡起头。
他的目光从下扫过。
“再过五十年，等你们当中有人坐到我现在这一个位置上，跟下一代讲这一道题的时候。”“我希望你们告诉他们的，不是雅可比怎么写出那一个公式。”
“也不是高斯怎么数那一片整点。”
“是一句话。”
他停了一下。
“数学，从来都只有一种数学。”
“它穿过不同的窗户，洒下了不同的影子。”
“我们做数学的人，一辈子要做的就只有一件事一”
他擡起头。
“穿过那些影子，去找那一束光。”
教室里头，先是有那么半秒的鸦雀无声。
然后，有人先鼓起了掌。
紧接着，所有的人都跟着站起来鼓掌了。
五百多双手。
拍出来的那一阵掌声，像是要把光华楼的天花板掀起来一样。
经久不息。
李东就站在讲上。
他没动。
下的人，眼睛都直了。
他们说不清这一种感觉是什么。
他们只是觉得这一个站在前的少年。
他后头，好像还有很多很多东西。
他要带着大家去的那一个地方，他们看不见。
他们也不知道是哪儿。
也许是数学的尽头。
也许是再过一百年才能看到的那一颗星辰。
但是他们就是觉得。
他们想跟着他
散场以后。
光华楼东主楼的小会客室。
李东刚一进门，沈维就站起来了。
他没说话。
他直接朝李东伸出了一只手。
李东愣了一下，赶紧握上去。
“沈院士。”
“今天讲得有点不好，您见笑了。”
沈维摇了摇头。
“我刚才坐在第一排。”
“听到一半，我自己都忍不住在草稿纸上往下推。”
他笑了一下。
“你这要是算讲的不好的话，那就没人讲的好了。”
旁边的吴建国也接了一句。
“李东啊。”
“我今天来听这一节课，本来是来捧场的。”
“我一个搞表面物理的，听数学的小课，能听懂的不多。”
他顿了一下。
“但是你今天讲完，我突然就想起一件事。”
“我那表面物理里头，有一个长期对不上号的能级劈裂。”
“我以前一直是从晶体对称那一头去解的。”
“我刚才坐在底下听你那一句换数系"，我突然想到。”
“那东西，可能根本就不是从对称那一头去解的。”
“是从一个我没用过的"数系"里头去看的。”
他擡起头看着李东。
“所以我要谢谢你，是你这一节课点醒了我。”
李东赶紧摆手。
“吴老师您过奖了。”
“我也就是讲一节小课。”
吴建国笑了一下。
“你这一节课，对你来说，是小课。”
“对我们坐在底下听的，可能就不是了。”
沈维点了点头。
“今天这事，我估计过几天就要传到水木那一头去了。”
他有些古怪的看着李东。
“那边的丘先生，怕是又要给你打电话了。”
“我可是听说了，他好像让你去水木讲课，你还没去，现在先跑我们复大来了。”
李东：……