第27章 系统不会给答案，那就自己算（1/2）

第三张草稿纸铺开以后，林川没有马上动笔。

窗外很安静。

小区里大部分人已经睡了。

书桌右上角的电子钟显示。

23:57。

那道函数题摆在面前。

题干他已经看得几乎能背下来。

第一问简单。

第二问要求证明一个含参数的不等式恒成立。

上午考试时，他试了两条路。

下午听陈海峰讲到一半，又知道了一个新的切入点。

可真正往下推的时候，还是卡。

林川盯着题目看了一会儿。

忽然调出系统。

“这道题有没有提示？”

系统没有迟疑。

【当前题目属于宿主已学知识范围。】

【系统不提供直接解题步骤及答案。】

林川继续问：“能不能判断我哪条思路更接近正确方向？”

【无法提供。】

【学习反馈仅用于判断有效学习行为、专注状态及能力成长。】

【具体知识理解及问题解决，需宿主独立完成。】

和预料中一样。

系统从一开始就不是答案库。

数学经验升级，也只是让他理解得更快、掌握得更牢。

题不会自己做。

思路也不会凭空塞进脑子里。

林川反而没什么失望。

真要一道题问一句系统。

那这三个月也没必要学了。

直接等高考抄答案就行。

他关掉面板。

重新看题。

这一次，不急着算。

先把整道题拆开。

题目要证明的是一个恒成立关系。

参数有范围。

自变量也受限制。

之前几次失败，最大的问题是他一上来就盯着“怎么证”。

于是求导。

构造。

分类。

一套一套往上套。

现在停下来再看。

这道题真正想问的，也许不是怎么求。

而是两个量之间到底有什么关系。

林川拿笔在草稿上只写了三个东西。

参数。

自变量。

目标式。

然后画箭头。

参数范围能限制什么？

目标式里哪些部分可以拆开？

变量之间有没有办法消掉一个？

他顺着这个方向重新整理。

凌晨零点十三。

第一步出来。

利用参数范围，把原式中的一项单独放缩。

没问题。

第二步。

需要证明另一个更简单的不等式。

又绕回函数。

林川停住。

这一次没急着求导。

他把新函数写出来。

看图像特征。

代特殊值。

零。

一。

边界。

连续算了几个点。

突然发现。

这个函数在某个位置附近变化规律很明显。

“最值？”

林川低声说了一句。

重新求导。

这次导函数比之前简单很多。

因为参数已经被提前处理掉了一部分。

可算到临界点时。

还是不漂亮。

林川皱眉。

不对。

有进展。

但还不是最顺的路。

他拿起旁边的水喝了一口。

时间已经十二点四十。

按照平时计划。

这个点早就该睡了。

系统也已经开始提醒。

【当前精神疲劳：中等偏高】

【连续高强度思考时间过长。】

【建议休息。】

林川看了一眼。

没有无视。

站起来活动。

去卫生间洗脸。

又在客厅里慢慢走了几分钟。

回来以后，没有立刻坐下。

而是站在桌边重新看那张卷子。

有时候一道题卡太久。

最麻烦的不是不会。

是脑子被自己之前的思路锁死了。

看见条件。

就自动往那几条路上靠。

越算越深。

反而出不来。

林川干脆把三张草稿全部翻过去。

重新抽了一张干净纸。

这一次。

只抄题目。

不看任何之前步骤。

一点零三。

重新开始。

他先不证明。

反过来假设结论成立。

看看需要什么条件。

一层。

两层。

往回推。

推到中间。

林川的笔突然停住。

一个很熟悉的结构出现了。

不是这道题本身。

而是之前错题本里整理过的一类函数最值问题。

只是原题把它藏在了参数里面。

如果先换元……

林川马上在旁边写下新的变量。

代进去。

原本纠缠在一起的两个式子，突然干净了一截。

再整理。

继续。

一分多钟后。

草稿纸上出现一个熟悉的基础不等式结构。

林川盯着看了两秒。

呼吸都轻了一点。

方向对了。

但还没结束。

换元以后有取值范围。

必须验证。

参数边界也得处理。

少一步，整套证明就不完整。

他继续往下写。

一点二十二。

第一版完整过程出来。

林川没急着高兴。

从头检查。

换元范围。

成立。

等价变形。

成立。

边界情况。

有一个遗漏。

补上。

再检查。

第二遍。

在第三行发现符号处理有问题。

改。

重新推。

结论还是成立。

一点四十一。

本章未完，点击下一页继续阅读。