第43章 数学压轴题，他做完了（2/2）

出结果。

至此。

前面所有题全部完成。

还剩六十二分钟。

林川翻到最后一道。

函数与不等式综合。

第一问。

求参数范围。

不算难。

八分钟解决。

第二问。

证明恒成立。

林川看完以后，第一感觉就是熟悉。

不是题见过。

而是那种“表面条件少，真正入口藏在约束里”的感觉熟悉。

第二十六章那道他熬到两点做出来的难题，带来的并不是某一套答案。

而是处理方式。

先不急着求导。

先看参数范围。

再看目标式。

哪些量可以先消。

哪些条件从头到尾还没用。

林川在草稿纸上只列三行。

参数约束。

目标不等式。

变量关系。

第一种方法。

构造函数。

求导以后表达式太复杂。

走不顺。

他没有继续。

划掉。

第二种。

先利用参数范围做等价变形。

压缩变量。

有进展。

继续。

十分钟后。

卡在一个临界值判断。

林川停笔。

看时间。

还有四十分钟。

足够。

他没有急躁。

把刚才过程从头看一遍。

问题不是前面错。

是最后这一步还缺一个关系。

题目里还有哪个条件没真正用？

林川重新看题。

视线停在第一问结论上。

第一问得到的参数范围。

不只是为了答第一问。

第二问也要用。

他把范围重新代回去。

草稿上的一个复杂项立刻有了界。

再变形。

原本纠缠在一起的两个变量，被拆开。

林川的笔速慢慢快起来。

三行。

五行。

七行。

到第八行时。

一个标准函数结构出现。

这一次求导以后。

符号清楚。

单调性明确。

最值位置也能确定。

林川盯着最后那个结论。

心里已经知道。

通了。

但他没有直接往答题卡上抄。

先把草稿完整检查一遍。

等价变形是否可逆。

参数范围有没有漏边界。

定义域是否满足。

导数为零点是否在区间内。

全部确认。

还剩二十三分钟。

正式书写。

从第一步开始。

过程尽量简洁。

但关键理由不能省。

八分钟。

第二问完整结束。

林川放下笔。

又从头看了一遍。

最后一行。

结论成立。

他没有笑。

也没有兴奋。

只是把题号旁边原本画的小圈擦掉。

压轴题。

做完了。

还剩十四分钟。

全部检查。

答题卡填涂。

选择题。

填空题。

步骤。

单位。

符号。

重新看第十一题边界。

没有问题。

解析几何第二问重新核一次消元。

没问题。

最后压轴。

再看参数端点。

成立。

五点整。

考试结束铃声响起。

“停止答题。”

林川停笔。

监考老师收卷。

教室里有人长长吐了口气。

也有人趴在桌上，明显被最后一道折腾得够呛。

林川靠在椅背上。

右手手指有些酸。

可脑子很清楚。

这张数学卷。

他已经把自己能做的全做完了。

走出考场。

楼梯口到处都是讨论声。

“最后一道第二问谁做出来了？”

“我连第一问都不确定。”

“填空最后一个多少？”

“别对了，越对越难受。”

林川一路没说话。

到了校门口。

周鹏已经在那里。

看见他，第一句果然还是：

“压轴做出来了吗？”

林川点头。

“嗯。”

周鹏愣住。

“完整的？”

“完整写了。”

“……”

他沉默足足三秒。

然后转头看罗浩。

“我就知道我中午不该问他会不会放压轴。”

罗浩笑了。

“你自己呢？”

周鹏叹气。

“第一问做了。”

“第二问看了五分钟。”

“然后我决定尊重命题老师。”

林川笑了一声。

“前面呢？”

“还行。”

“那就行。”

周鹏点头。

很快又摆手。

“别说数学了。”

“已经结束。”

“明天英语和理综。”

这句话反而让三个人都安静了一下。

高考四场。

已经结束一半。

林川回头看了一眼身后的考点。

上午语文。

下午数学。

都已经交卷。

再高的目标。

再大的任务。

现在也只剩最后两科能决定。

他收回视线。

“走吧。”

“回去吃饭。”

明天。

继续。