第415章 女儿的算术（1/2）

穿越第49年秋，盛京学校。

学校从一间大仓房扩到了两间。中间隔了一道用厚木板拼成的山墙，墙上开了一扇连通门，左边一间继续教识字和习字，右边一间新收拾出来，专讲算术与测量。两间屋子各开了两扇高窗，秋天午后的阳光从窗口斜切进来，在泥土地上投下两块方正的光斑，光斑里有细微的灰尘在缓慢浮沉。

杨宁坐在右边屋子的第一排。她没有坐在通常给小孩子用的小矮凳上，而是搬了一张和成人一样高的粗木凳，凳面被她用刨子略微修整过，坐上去双脚刚好够地。她面前摆着一块一尺见方的杉木板，板面上涂了厚厚一层蜂蜡，用铁笔可以在上面写字画图，写错了就用一块平整的石片刮掉，刮下来的蜡屑攒在一只小陶碗里，下次熔化再涂。

她今年十岁。农忙假刚结束，三天前老格雷戈里当着全班宣布，从今日起，她和另外三个年纪稍大的孩子——两个十二岁的男孩和一个十一岁的女孩——转入新设的算术班。不是每个人都能进这个班，要先过一道门槛：能在心里算出两位数乘两位数，并且不错位。

杨宁过了。她在木板上算过三十五乘四十七，先用老格雷戈里教的“分步乘”拆开，三十五拆成三十和五，分别乘四十七，再把积相加。心算时她盯着木板的左上角，嘴唇微微翕动，像是在跟谁低声争辩，最后报出一千六百四十五。老格雷戈里用算盘复核了一遍，珠子拨得噼啪响，结果一致。

算术班的先生不是老格雷戈里，是杨定军。这是盛京学校头一回由工坊的技术核心亲自授课。杨定军每隔五天来一次，每次讲一个时辰，剩下的时间由老格雷戈里看着学生做习题。

今天是他第三次来。

杨定军走进屋子时，手里没有拿书。他穿着一件洗得发白的粗布短褐，袖口卷到手肘，露出小臂上被铁屑烫出的旧疤。他走到讲台前——所谓讲台就是一块用砖临时垫高的木板——从怀里取出一只木盒，盒里装着十几根细竹签，每根竹签的粗细一致，长度约莫三寸，但颜色不同：七根染成了红色，七根染成了黑色。

他把竹签倒在木板上，分成两堆。

“算筹。”他说，“红的为正，黑的为负。两根并排放，表示加减。”

杨宁盯着那十四根竹签。她认得这东西——祖父杨亮的笔记里提到过，说后世之人早就不用了，但在纸张金贵的时候，竹签比羊皮纸便宜。

杨定军用红签摆了一个数字：三根竖着，两根横着，按照个十百千的位序交错。这是二百三十二。然后他再用黑签摆了一个数字：一根竖着，三根横着，两根竖着——一百三十二。

“加法。”他说，“同位相加，满十进一。”

他用手指拨动竹签，从个位开始，二加二得四，放下四根红签；十位上，三加三得六，放下六根；百位上，二加一得三。结果是三百六十四。

“看一遍。”杨定军说。

杨宁和其他三个孩子伸着脖子看。她的眼睛跟着杨定军的手指移动，从右到左，每一位的进退都看得清楚。轮到她自己试时，她从木盒里拣出竹签，摆了一个四十五，又摆了一个六十七，然后开始加。

个位五加七得十二，满十进一。她抽出十二根签，留下两根红的在个位，把十根换成一根红的放在十位。十位上原本四加六得十，再加进位的一，得十一，又满十。她再把十根换成一根红的，放进百位。

最后木板上摆着一个一、一个一、一个二。一百一十二。

她抬头看着杨定军。杨定军的目光落在那堆竹签上，看了大约两息的时间，然后点了点头。

“清。下一题。”

没有夸奖，但杨宁知道这就是认可。她把竹签归拢，放回木盒，等下一题。

杨定军出的第二题是减法：一百二十三减四十七。他出了一个需要用借位的题。杨宁在百位上摆一根红签，十位两根，个位三根。减四十七时，个位三不够减七，向十位借一。十位原本只有两根，借出一根后剩一根，个位变成十三。

她拨动竹签，黑色的减签压住红色的被减签，最后剩下七十六。

“对。”杨定军说。然后他转头看向另外三个孩子，“你们试。”

三个孩子里，那个叫韦伯的男孩算得最快，但在借位时把十位和百位的进率搞混了，结果摆出了一百三十六。杨定军走过去，用两根手指压住他百位上的那根签。

“这里，借位之后还剩多少？”

韦伯脸红了，重新摆了一遍，才算对。

一个时辰里，杨定军讲了加减乘除四种运算的算筹摆法。乘法用累加，除法用累减。竹签在木板上被推来推去，孩子们的手指越来越熟练。最后半刻钟，杨定军收起竹签，改用口头出题。

“二十五乘三十六。”他说。

杨宁闭上眼睛。她没有竹签可以摸，只能在脑子里摆。二十五拆成二十和五，二十乘三十六得七百二十，五乘三十六得一百八十，两者相加……

“九百。”她报出数字。

杨定军面无表情，又出一题：“七十二乘四十八。”

这下更难。杨宁的嘴唇翕动得更快了，手指无意识地在木板上划着。七十二乘四十得两千八百八十，七十二乘八得五百七十六，相加……

“三千四百五十六。”

这次她报得慢了约三息，但数字准确。杨定军用炭笔在木板上写下这两个数字，列竖式复核了一遍。结果一致。

下课时，杨定军把木盒收进怀里，转身朝门口走去。杨宁从后面喊了一声：“爹，明天你还来吗？”

“五天一次。”杨定军头也不回，“明天做习题。下次来，讲面积。”

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算术班的课不仅限于教室。杨定军有个规矩：每讲三天算术，第四天要去工坊实地演算。这一天的演算课安排在造纸坊。

造纸坊如今已经不是乔瓦尼一个人独撑了。学生协作制推行两年后，纸坊固定留下了两组学生作为长期帮工，每组八人，轮换打浆和抄纸。但纸浆配比这道坎，乔瓦尼始终没有完全摸透——水多浆少，纸薄易破；水少浆多，纸厚粗糙，而且容易在竹帘上粘连。

杨定军带着四个算术班的孩子来到纸坊时，乔瓦尼正站在纸槽前发愁。前天抄出来的一批纸，干燥后全都卷了边，检查原因是纸浆浓度不均——最后一槽水兑的浆太少，纤维沉淀不足。

“杨先生，”乔瓦尼放下手里的竹帘，“你来得正好。帮我算算这一槽该兑多少浆。”

杨定军走到纸槽边。长方形的木槽，四尺长三尺宽，槽壁内侧刻着他去年让人钉上去的简易水位线——用铁钉敲出的凹痕，从槽底往上每隔两寸一道。他先用量筒量了量槽里的水深：一尺二寸。

“槽的底面积是多少？”他问身后的孩子们。

杨宁举手：“四尺乘三尺，十二平方尺。”

“水深一尺二寸，容积多少？”

“十二乘一尺二寸……”杨宁在心里换算，“十四点四立方尺。”

杨定军用铁尺在槽沿上量了量，又目测了一下浆缸里的存浆量。浆缸是木桶，直径两尺，里面的纸浆约有半尺深。他让乔瓦尼把浆搅匀，然后用一只标准木升舀了一升浆，倒进一只空桶里，兑上三升清水，搅拌均匀。

“这是试样。”他对孩子们说，“一升浆兑三升水，四比一。用这个浓度抄一张纸，看厚薄。”

乔瓦尼的徒弟用试样抄了一张湿纸，贴在干燥墙上。等待干燥需要时间，杨定军趁这个空隙，教孩子们怎么算浓度。

“纸浆不是纯纤维，里面大半是水。”他用炭笔在木板上写，“我们要算的，是每升混合液里含有多少干纤维。干纤维没法直接量，我们用比重来估。清水一升重一斤，纯纸浆一升重一斤二两，因为纤维比水重。”

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