第178章 玄板迷题（1/2）

林海深处的雾气在暖白色的天光中缓缓流转，像一匹被风拂动的轻纱。六人散坐在洼地边缘，各自休整，空气中只偶尔响起干粮咀嚼的细微咔嚓声、水囊晃荡的咕咚声，以及书页翻动的沙沙声。

叶清欢靠在那棵银灰色的树干上，书已经翻过了十几页，灰褐色的眼眸平静地在字里行间游移，仿佛刚才那场与巨鹰的激战只是书中的一段注脚。毛尽兴在洼地边缘转了几圈，终于消停下来，一屁股坐在一块长满青苔的石头上，翘起二郎腿，掏出腰后的短笛，对着笛孔吹了几个不成调的音符——尖锐、刺耳，像一只被踩了尾巴的猫。

廖清晏皱眉看了她一眼，嘴巴张了张，最终没说什么，只是默默地往远处挪了挪。

阮厚德吃完了干粮，正用指尖在地上画着什么——是一些歪歪扭扭的数字和线条，像是某种阵法推演，又像是在验算什么。他的圆脸上带着一种认真的憨厚，时不时咬一下嘴唇，显然在思考。

胡归影闭目调息，“落影”横在膝上，银白色的头发垂落在额前，随着呼吸微微起伏。他的气息已经平稳了许多，消耗的元炁在缓慢地回涌，像退潮后的海面重新涨起。

章锦璃将最后一颗小铃铛擦拭干净，重新系回腰间。金色丝绦上的铃铛发出清脆的叮当声，她站起身，拍了拍裙摆上并不存在的灰尘，目光在洼地中扫视了一圈。然后，她的视线落在洼地中央那片被战斗毁坏的藤蔓宫殿废墟上——那里有一块东西，在暖白色的林光中泛着不同于藤蔓和落叶的暗沉木色。

“那里有什么。”她轻声说。

毛尽兴第一个跳起来：“哪儿哪儿？”

章锦璃抬手指向废墟中。六人的目光同时投过去——在倒塌的藤蔓柱壁之间，确实露出一角深褐色的木板，木板表面刻着密密麻麻的纹路，不像是自然的木纹，更像是人为雕琢的文字。

“去看看。”胡归影起身，手握“落影”刀柄，率先朝那边走去。

六人绕过残破的藤蔓柱壁，来到那块木板前。走近了才看清，那根本不是一块“板”，而是一块约莫三尺长、两尺宽的方形木匾，材质是一种暗红色的硬木，表面光滑如镜，像是被岁月打磨了无数遍。木匾的边缘雕刻着云雷纹，四角各镶嵌着一颗黯淡的玉石，玉石中已经没有灵气残留，只剩灰白色的石质。木匾的正中央，刻着一行行工整的篆字，笔画遒劲，显然出自高手。

廖清晏凑上前，眯着眼读了读：“有整数自一至于某……任取一点，其与诸整数之较……取其正……累加，所得极小值为四……问某数几何？”

他念完，愣了一下，然后抬头看向其他人：“这是……数学题？”

阮厚德也凑过来，圆脸上的憨厚变成了认真，他伸出一根手指，顺着木匾上的字迹一笔一划地描摹，嘴里念念有词：“自一至于某……某数未知……任取一点，与诸整数之较，累加……极小值为四……”

毛尽兴歪着脑袋看了半天，大眼睛眨巴眨巴，然后很干脆地说：“看不懂。”

叶清欢也走过来，看了一眼木匾，灰褐色的眼眸中闪过一丝兴趣，但很快又恢复了平淡。她轻声说：“是算经题。太学里常有这种题，用来考学生的数术。”她顿了顿，补充道，“我小时候读过几本算经，但……不太擅长。”

她的语气很平静，像是在陈述一个与自己无关的事实。

廖清晏挠了挠头：“我倒是学过一些，家里做生意的，算账是基本功。但这题……好像不是普通的算账。”他又读了一遍题目，眉头皱得更紧了，“‘有整数自一至于某’——就是从一到某个数，比如一到十，一到二十。‘任取一点’，就是随便选一个数？不对，‘点’不一定整数吧，可能是任意位置。”

阮厚德点头：“‘其与诸整数之较，取其正’，就是那个点到每个整数的差，取正数，也就是大的减小的。‘累加’，把所有的差加起来。‘所得极小值为四’——就是说，选一个最好的位置，让这个和最小，这个最小值是四。问这个‘某数’是多少。”

他说得条理清晰，廖清晏看了他一眼，有些意外：“厚德，你数学可以啊。”

阮厚德憨憨地笑了笑：“我爹以前是账房先生，教过我一些。”

毛尽兴已经完全放弃理解了。她蹲在地上，双手托腮，大眼睛看着木匾，但眼神是空的——显然她的思绪已经飘到了别处。她从袖中掏出一颗林兽晶石，在指间翻来覆去地玩，晶石在暖白色的林光中折射出细碎的光斑，落在她的圆脸上，像一只只小蝴蝶。

叶清欢重新坐回了树下，翻开了书。她对数学的兴趣显然没有对诗词的兴趣大，既然有别人在解题，她乐得清闲。

于是，真正在面对这道题的人，剩下四个：廖清晏、阮厚德、胡归影、章锦璃。

廖清晏从怀中掏出一块炭笔——他平时用来在兽皮上记录战利品的——蹲在木匾旁边，在地面上画了起来。

“假设某数是甲。”他嘴里念念有词，“那么整数就是从一到甲。取一点，设为乙。乙到每个整数的差的和……嗯……如果乙在整数中间，那左边和右边的个数……”

阮厚德也蹲下来，用一根树枝在地上写写画画：“如果甲是单数，中间那个数就是中点；如果甲是双数，中点有两个。这个和最小的时候，乙应该在中点附近。”

廖清晏点头：“对，我爹教过我，这叫‘中位数’。但怎么算这个和的最小值呢？”

两人在地上画了半个时辰，画了擦，擦了画，地面上布满了数字和线条。廖清晏的炭笔断了两截，阮厚德的树枝换了好几根。他们试了甲为三、四、五、六、七、八，算了每一个的最小和，但总是算得乱七八糟，不是漏了项就是加错了数。

“甲是三，从一到三，乙取二，差的和是……一到二是一，二到二是零，三到二是一，加起来是二。不是四。”阮厚德掰着手指算。

“甲是四，乙取二，差的和是……一、零、一、二，加起来是四！等等，是四！”廖清晏眼睛一亮，但随即又皱眉，“但甲是四的时候，乙也可以取三，和也是四。最小值确实是四。那答案不就是四？”

阮厚德摇头：“不对，题目说极小值为四，但甲是四的时候，最小值是四没错。可是甲是五呢？乙取三，差的和是……二、一、零、一、二，加起来是六。比四大。那甲就是四？但会不会甲更小？甲是二，从一到二，乙取一或二，和都是一。不是四。甲是一，和是零。所以只能是甲是四？”他想了想，“但题目是‘某数’，可能不是这么简单。”

廖清晏又算了算甲为四的情况，确认和是四。但木匾上的题刻看起来古朴沧桑，不像是只考一个简单数字的。他总觉得哪里不对劲，但又说不上来。

两人又算了甲为九、十，越算越乱，最后廖清晏把炭笔一扔，叹了口气：“不行，我脑子不够用了。这题肯定有公式，但我不会推导。”

阮厚德也放下树枝，揉了揉发酸的手指：“我也算不出来。我只会算具体的数，但这里的‘某数’是未知的，要反过来推……太难了。”

两人对视一眼，同时看向胡归影和章锦璃。

胡归影从刚才起就一直站在木匾前，银白色的头发垂在额前，遮住了他的表情。他没有蹲下，也没有用笔在地上画，只是静静地看着那些篆字，目光沉静如水。他手中的“落影”刀柄被他的拇指无意识地摩挲着，刀身的冷光映在他银灰色的眼眸中，像两柄微型的刀锋。

他在心算。

他的思绪像一把精准的刀，将题目一层一层地剖开。

有整数自一至于某数。设某数为“元”。从一至元，共有元个整数。

任取一点，设为“子”。子与每个整数的差，取其正，累加。这个累加的和，在子取何值时最小？

他记得小时候在书院读过一本算经，里面有一道类似的题——求一点到多个点的距离之和最小。那本书上说，当点的个数为单数时，中点即是最优点；当点的个数为双数时，中点之间的任何一点都是最优点，和相同。

那么，从一到元，元个整数。如果元是单数，中点就是（元加一）除以二，即（元+1）/2。那个点到每个整数的差的和……可以用配对法：最左边和最右边的差相加，等于（中点-1）+（元-中点），化简后是元-1。第二左和第二右的差相加，也是元-1。一直配到中间的那个零。总共有（元-1）/2对，每对和是元-1，所以总和是（元-1）*（元-1）/2=(元-1)^2/2？不对，要仔细算。

胡归影的眉头微微皱起。他换了一种思路。

子取中点时，左边有（元-1）/2个数，右边也有（元-1）/2个数。左边的每个数与子的差，是从1到（元-1）/2的整数；右边的每个差也是从1到（元-1）/2。所以总和不就是两倍的1到（元-1）/2的和吗？1到k的和是k(k+1)/2。这里k=(元-1)/2，那么和就是2*[k(k+1)/2]=k(k+1)=((元-1)/2)*((元+1)/2)=(元^2-1)/4。

对。当元为奇数时，最小和为（元^2-1）/4。

当元为偶数时，中点有两个，比如元为四时，中点在二和三之间。取子等于二（或三），左边有2个数，右边有2个数？不对，从一到四，取子为二，左边有1个数（一），右边有2个数（三和四）。差的和是1（二减一）+0+1（三减二）+2（四减二）=4。公式呢？取子为二，左边的差是从1到（元/2-1）？更简单的方法：元为偶数时，取子为元/2，左边有元/2-1个数，右边有元/2个数。左边的差是1,2,...,元/2-1，右边的差是1,2,...,元/2。总和=[1+2+...+(元/2-1)]+[1+2+...+元/2]=(元/2-1)(元/2)/2+(元/2)(元/2+1)/2。化简后=(元^2)/4。

验证：元=4时，4^2/4=4，正确。元=2时，4/4=1，正确。元=6时，36/4=9，验算一下：1-6取子为3，和=2+1+0+1+2+3=9，正确。

所以公式：

元为奇数时，最小和=(元^2-1)/4。

元为偶数时，最小和=元^2/4。

题目说这个最小和等于四。

那么，若元为偶数，元^2/4=4=＞元^2=16=＞元=4（元为正整数）。

若元为奇数，(元^2-1)/4=4=＞元^2-1=16=＞元^2=17，元不是整数，舍去。

所以元等于四。

胡归影的嘴角微微动了动，但没有笑出来。他的手指在刀柄上轻轻敲了一下，表示计算完成。然而就在他打算说出答案的那一瞬——

“是四。”

一个清亮而平静的声音先他一步响起。

胡归影微微侧头，看到章锦璃站在木匾的另一侧，月白色的衣裙在雾气中像一株静静开放的玉兰。她的手中没有拿任何东西，甚至没有低头看地面上的演算——她只是站在那里，目光沉静地看着木匾上的篆字，嘴唇微启，说出了那个数字。

“某数是四。”她又重复了一遍，语气笃定得像在说“天是蓝的”。

胡归影愣了一下。

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